Какой угол составляют часовая и минутная стрелка в 3 часа 15 минут? Давайте взглянем на часы:

Циферблат представляет собой окружность, разделенную часовыми делениями на $12$ частей и на $60$ частей - минутными. Полный оборот стрелки (минутной или часовой) от начальной оси (вертикальной линии проходящей через центр циферблата, $6$ и $12$ часов) составляет угол в $360^\circ$. Один час составляет $\dfrac {1} {12}$ часть окружности, т.е. $\dfrac {360^\circ} {12} = 30^\circ$, а одна минута - $\dfrac {1} {60}$ часть, т.е. $\dfrac {360^\circ} {60} = 6^\circ$

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелкой в $0$ минут каждого часа ($h$) равен $30^\circ * h$. Для трех часов ($h = 3$) на рисунке выше, видим, что это равно $30 * 3 = 90^\circ$, а для шести часов - $30 * 6 = 180^\circ$

Теперь давайте понаблюдаем за движением минутной стрелки от трёх часов ровно до пятнадцати минут четвертого:

В начальный момент ($3:00$) угол между стрелками составляет $90^\circ$, за пять минут минутная стрелка отклонится на $6^\circ * 5 = 30^\circ$ от начального положения, за $10$ минут - на $6^\circ * 10 = 60^\circ$, а за $15$ минут - на $6^\circ * 15 = 90^\circ$.

Должна ли в этот момент ($3:15$) минутная стрелка совпасть с часовой? Нет, потому что движение минутной стрелки также влияет и на часовую стрелку. Пятнадцать минут пройденные минутной стрелкой, являются четвертью часа, и часовая стрелка также пройдет эту четверть часа: $\dfrac {30^\circ} {4} = 7.5^\circ$. Таким образом, угол между часовой и минутной стрелкой в $3$ часа и $15$ минут будет составлять разницу между углом составленным часовой стрелкой с начальной осью и углом составленным минутной стрелкой с начальной осью: $90^\circ + 7.5^\circ - 90^\circ = 7.5^\circ$

В общем виде, можно записать формулу так: $\alpha = 30^\circ * h + 0.5 * m - 6^\circ * m$

• $\alpha$ - угол между часовой и минутной стрелкой
• $h$ - часы
• $m$ - минуты